一周数学丨警惕期末复习“陷阱”：不能题海战术，又无法绕开习题，怎么破？
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很多人以为数学复习就是大容量、快节奏、高密度的解题训练，事实上，当我们对复习课进行深入再思考时发现：
复习不仅仅是知识的回忆和再现的过程，更应是引导学生自主整理，促使知识系统化的过程；复习不应是知识、技能在低层次上简单重复的过程，而应是学生认知结构得以拓展、延伸和整合的过程；复习不应是试卷、习题大量操练的过程，而应是促进学生综合应用知识能力提高的过程。
那如何使复习更有效？我认为，基于“题组——概念图”复习模式的教学策略能更好地为复习服务。
题组
所谓“题组”式复习课结构，是在教学中设计一系列紧密相关的知识点或专题性的知识网络、并以环环相扣的习题形式呈现出来，它克服传统教学的大量散乱的一题一例的“题海式”教学方法，使习题训练达到既精简又综合、既能整合知识点又能变式解题的优化效果。
“题组”式复习课结构
概念图
“概念图”是一种知识以及知识之间关系的网络图形化表征，也是思维可视化的表征，一幅概念图一般由“节点”、“链接”和“有关文字标注”组成。
那如何进行“题组—概念图”复习呢？
教的策略（教师活动）
1.题组设计
这是实施复习模式的基础。我们要根据每一个复习内容选取具有针对性和易拓展性的习题组成题组，利于学生将书本知识和习题相结合，加深对知识的理解和迁移，提高复习效率，才使学生更好地解决实际问题。
题组分为导学题组和变式反馈题组两大类。导学题组的作用是呈现问题情境，而变式题组的作用是知识能力反馈。
题组设置应体现“步步为营，步步为梯，步步提高”的原则，比如在复习长方体和正方体的特征以及表面积、体积之前，我们可以设计以下题组训练：
①一个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是3厘米，这个长方体的侧面积是多少平方厘米？
第一层次：学生用“（6×3+3×3）×2”计算；第二层次：引导学生想象侧面展开图，得出侧面积的另一种计算方法“底面周长×高”——（6+3）×2×3。
②一个长方体的底面是面积为100平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
学生通过画图发现长方体的底面边长是10厘米，侧面展开图的边长是40厘米，由此解决问题。
教师改变底面积数据为“300平方厘米的正方形”，引导学生思考：300不是某个整数的平方，用我们现有的经验求不出底面边长，能不能不求出底面边长而巧妙的解决这个问题呢？启发学生想出如下图的分割方法，从而解决问题。
③一个长方体的长是12厘米，宽是10厘米，里面盛有15厘米深的水，把一个苹果完全浸没在水中，水面上升了2厘米，这个苹果的体积有多大？
④有这样一个零件（如下图，单位：厘米），体积是多少？
观察上述复习题①和复习题②，从表面上看，两道题在思维层次上有着明显的进步，但是在思路的过度和方法的联通上却有着明显的间隔。
复习题③和复习题④，从表面上看，这两道题在情节上没有关联，但从知识点上看是有关联的，它们同属于体积知识的应用。
在复习题精选的同时，还要使之具有一题多用、一题多变的包容性，这样给学生一题的感觉，却有多题的收获，题目之间的过度和转换也能显得比较自然。
因此，在三角形复习一课中，我设计了如下的题组：
导学题组
变式反馈题组
2.引导问题解决
这是实施复习模式的核心。通过题组，引导学生思考、理解知识或运用知识，形成技能，并在题组与本课时知识点的最佳结合点上进行分析讨论。
如“小数的整理与复习”一课，我只在黑板上写了“103.2560”，让学生思考：如果你是老师，复习时会提出哪些相关问题呢？
生1：你能指出这个小数的整数部分、小数部分吗？它们以什么为界？
生2：这个小数怎么读？
生3：在实际生活中，103.2560可以表示哪些量？
生4：1在（）位，表示1个（）；2在（）位，表示（）个（）；6在（）位，表示（）个（）。
生5:103.2560是由（）个1和（）个0.0001组成的。
生6: 103.2560中去掉哪些零，大小不变？为什么？
生7：如果在这个小数后面添上单位“米”，请你填上合适的单位：103.2560米表示103（）256（）；其中2就表示2（），5表示5（），6表示6（）。
……
由学生提出问题，然后解决问题，提高了学生的学习兴趣，同时也理清了知识的来龙去脉，同样达到复习单元知识的教学目的。
这种开放问题引发学生运用已有的知识、方法去思考，从而形成题组，最后教师再给予分析总结，有利于促使学生变被动听课为主动获取，在学习的实践活动中逐渐转化为学习能力。
3.概念图构建
这是实施复习模式的关键。概念图作为一种教的工具、策略，能有效地改变学生的认知方式，大面积提高学生的学习成绩，切实地提高教师的教学效果，不仅适用于小学数学学科，而且效果十分显著。
我们备课时要先做一个概念图，把知识要点的关系弄清楚，再待学生课堂探究结束、构建概念图后再展示，与学生共同讨论分析、完善。如下是概念图示例：
学的策略（学生活动）
学生是教学活动的主体，在基于“题组——概念图” 的小学数学复习模式下，应注意以下学的策略：
1．主体探究
比如：“式与方程”和“比和比例”同属数与代数领域内容中的代数学范畴，是描述数量关系的常用和有效的模型，涉及概念较多，如何引领学生主动明晰知识脉络，建立知识体系？
我们不妨让学生课前自我回忆：式与方程以及比和比例知识分别有几个核心概念？从这几个核心概念生发出哪些知识点？可以解决哪些问题？让学生结合这些问题想办法把所涉及的知识点及其关系用自己的方式整理。
下面是学生通过自我回忆构建的知识体系图：
知识网络的整理，不是仅仅追求知识点的全面（如图1、2），而是要巧妙归纳整合、梳理提炼，使概念的内涵通过“网络的层级”“网点的链接”得到凸显。
2．问题解决
从上面学生的梳理中，我引导学生紧紧围绕“分几类合适？分类的标准是什么？”展开争辩，经历去粗取精、去伪存真的辨析过程，帮助学生形成系统的、浓缩的网状结构图。（如下图）
又如“式与方程”可以这样整理：
3．自主建构
对学生来说，自主建构概念图能促使他们整合新旧知识，建构知识网络，改变学生的认知方式，从而使学生从整体上把握知识。概念图还可以作为一种元认知策略提高学生的自学能力、思维能力和自我反思监控能力。
针对学生易错、易混淆、难掌握的知识点，指导学生运用比较方法，对知识方法中的易混淆因素进行辨析分化，可以澄清模糊认识，自主建构知识，优化认知结构。
如比和比例的概念，可以根据它们的意义、各部分名称及其基本性质，列表进行对比：
又如，式与方程中，学生对用方程法解决问题，还是用算术法解决问题，往往把握不住，因而进行专项对比训练。我们可以设计如下数量关系相同的题组，让学生在独立解答的基础上进行辨析、对比、总结：
（1）文艺书的本数比连环画少40%，连环画有150本。文艺书有多少本？
（2）文艺书的本数比连环画少40%，文艺书有90本。连环画有多少本？
学生经历自主梳理的过程，是一次查漏补缺的发现之旅，也是建立知识点与知识点之间联系的探寻之旅。同时，学生自我整理显露出来的问题和困惑，既是课堂上参与深度交流的基础而后保证，又是教师组织教学的重点内容。
整理自“一课研究“，已获授权，略有编辑
作者丨李晓霞（浙江省松阳县实验小学集团学校）
图片丨花瓣网
编辑丨邹雪平
数学投稿邮箱：619581293@qq.com
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